توضأ للجنابة ولم يغتسل ولم يتيمم

نص السؤال أحسن الله إليك ، يقول السائل : أصابتني جنابة وما كان عندي ماء حار فغسلت ذكري بالماء البارد ثم توضأت بنفس الماء ولم أتيمم ثم صليت فهل فعلي صحيح ؟